ધારો કે $f(x) = -1 + |x - 2|$ અને $g(x) = 1 - |x|$ છે. તો $fog$ જ્યાં અસતત હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

સમીકરણ $2^x = x^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $2{e^{\left| x \right|}}{\tan ^{ - 1}}\left| x \right| = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ વિધેયો છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)=\begin{cases} x|x| \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ અને $g(x)=\begin{cases} 1-2x, & 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
ધારો કે $a, b, c, d \in R$. વિધેય $h: R \rightarrow R$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો:
$h(x)=a f(x)+b\left(g(x)+g\left(\frac{1}{2}-x\right)\right)+c(x-g(x))+d g(x), x \in R$
$List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P)$ જો $a=0, b=1, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો	$(1)$ $h$ એક-એક છે
$(Q)$ જો $a=1, b=0, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો	$(2)$ $h$ વ્યાપ્ત છે
$(R)$ જો $a=0, b=0, c=1$ અને $d=0$ હોય,તો	$(3)$ $h$ એ $R$ પર વિકલનીય છે
$(S)$ જો $a=0, b=0, c=0$ અને $d=1$ હોય,તો	$(4)$ $h$ નો વિસ્તાર $[0,1]$ છે
	$(5)$ $h$ નો વિસ્તાર $\{0,1\}$ છે

સાચો વિકલ્પ છે

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એક એક-એક (injective) સતત વિધેય છે જે શરત $-1 < f(0) < f(1) < 1$ નું પાલન કરે છે. તો,એવા વિધેયો $g:[-1,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી હશે કે જેથી તમામ $x \in [0,1]$ માટે $(g \circ f)(x) = x$ થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલા અંતરાલો પર સીમિત (bounded) નથી?